Про DP-перетворення, що породженi розподiлами випадкових величин з незалежними Q-символами

Автор(и)

  • Владислав Василенко Український державний університет імені Михайла Драгоманова, Україна https://orcid.org/0009-0008-2436-5799

DOI:

https://doi.org/10.31392/iscs.2025.27.043

Ключові слова:

ймовiрнiснi мiри, розмiрнiсть Хаусдорфа–Безиковича, DP-перетворення, довiрчi системи покриттiв, випадковi величини з незалежними Q-символами

Анотація

Робота присвячена розвитку ймовiрнiсного пiдходу до дослiдження перетворень, що зберiгають розмiрнiсть Хаусдорфа–Безиковича (DP-перетврення). Основну увагу придiлено DP-перетворенням, що породжуються функцiями розподiлу випадкових величин з незалежними Q-символами. В роботi знайдено необхiднi i достатнi умови збереження розмiрностi Хаусдорфа–Безиковича функцiями розподiлу випадкових величин з незалежними Q-символами при умовi вiддiленостi елементiв стохастичних матриць Q та P вiд нуля.

Посилання

Albeverio S., Pratsiovytyi M., Torbin G. 2004. Fractal probability distributions and transformations preserving the Hausdorff–Besicovitch dimension. Ergodic Theory and Dynamical Systems, 24, no. 1. P. 1-16.

Albeverio S., Pratsiovytyi M., Torbin G. 2008. Transformations preserving the Hausdorff–Besicovitch dimension. Cent. Eur. J. Math., 6, no. 1. P. 119-128.

Albeverio S., Torbin G. 2005. Fractal properties of singularly continuous probability distributions with independent Q*-digits. Bull. Sci. Math., 129. P. 356-367.

Albeverio S., Koshmanenko V., Pratsiovytyi M., Torbin G. 2011. On fine structure of singularly continuous probability measures and random variables with independent Q-symbols. Methods of Functional Analysis and Topology, 17, no. 2. P. 97-111.

Besicovitch, A. 1952. On existence of subsets of finite measure. Indag. Math., 14. P. 339-344.

Billingsley, P. 1961. Hausdorff dimension in probability theory II. Ill. J. Math., 5. P. 291-298.

Falconer, K. J. 1990. Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications. John Wiley and Sons.

Garko I., Nikiforov R., Torbin G. 2017. On the G-isomorphism of probability and dimensional theories of representations of real numbers and fractal faithfulness of systems of coverings. Theory Probab. Math. Statist., 94. P. 17-36.

Torbin G. 2007. Probability distributions with independent symbols and transformations preserving the Hausdorff dimension. Theory Stoch. Process., 13, no. 2. P. 281-293.

Torbin G. 2005. Multifractal analysis of singularly continuous probability measures. Ukrainian Math. J., 57, no. 5. P. 837-857.

Torbin G., Vasylenko, V. 2026. On fractal faithfulness and fne fractal properties of random variables with independent Q-digits. Submitted to Methods Funct. Anal. Topology, preprint ArXiv.org.

Torbin G., Voloshyn, Yu. 2025. On faithfulness, DP-transformations and Cantor series expansions. Methods Funct. Anal. Topology, 31. P. 360-370.

Vasylenko V., Voronenko O., Pykhtar M., Torbin G. 2023. Faithfulness of system of Q*-cylinders for calculation of Hausdorff–Besicovitch dimension. Interdiscip. Stud. Complex Syst., 23. P. 70-76.

Vasylenko V., Miskyi V., Torbin G. 2024. On conditions of fractal faithfulness for the family of cylinders generated by a Q-representation. Interdiscip. Stud. Complex Syst., 25. P. 38-49.

Iбрагiм М., Торбiн, Г. 2014. Про DP-перетворення, породженi випадковими величинами з незалежними Q*-символами. Науковий часопис НПУ iменi М. П. Драгоманова. Cерiя 1. Фiзико-математичнi науки, 16. P. 134-143.

Iбрагiм М., Торбiн, Г. 2015. Про ймовiрнiсний пiдхiд до DP-перетворень та довiрчостi систем покриттiв для обчислення розмiрностi. Теорiя ймовiрностей та математична статистика, 92. P. 29-40.

Лебiдь М., Торбiн, Г. 2013. Про DP-перетворення, породженi випадковими величинами з незалежними C-символами. Науковий часопис НПУ iменi М. П. Драгоманова. Cерiя 1. Фiзико-математичнi науки, 14. P. 240-252.

Торбiн, Г. М. 2008. Про DP-властивостi фрактальних ймовiрнiсних мiр з незалежними Q-символами. Доповiдi НАНУ, no. 4. P. 44-50.

Торбiн, Г. М. 2007. Ймовiрнiсний пiдхiд до перетворень, що зберiгають фрактальну розмiрнiсть. Математичний вiсник Наукового Товариства iменi Т. Шевченка, no. 4. P. 275-283.

Турбин, А. Ф., Працевитый, Н. В. 1992. Фрактальные множества, функции, распределения. К: Наук. думка. 208 c.

##submission.downloads##

Опубліковано

2026-04-02

Номер

№ 27 (2025)

Розділ

Проблеми фізико-математичних наук

Ліцензія

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

    1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
    2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
    3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).