Умови фрактальної довiрчостi для сiм’ї цилiндрiв, породжених Q-зображенням

Автор(и)

Ключові слова:

ймовiрнiснi мiри, розмiрнiсть Хаусдорфа–Безиковича, Q‹- розклади дiйсних чисел, довiрчi локально тонкi системи покриттiв

Анотація

Робота присвячена розвитку методiв доведення довiрчостi для обчислення розмiрностi Хаусдорфа–Безиковича локально тончих систем покриттiв одиничного вiдрiзка.
В роботi доведено загальнi достатнi умови довiрчостi для обчислення розмiрностi Хаусдорфа-Безиковича системи Q‹- цилiндричних вiдрiзкiв, породжених Q‹-розкладами дiйсних чисел.

Посилання

S. Albeverio, Yu.Kondratiev, R. Nikiforov, G.Torbin. 2017. On new fractal phenomena connected with infinite linear IFS. Mathematische Nachrichten 290(8–9). P. 1163–1176.

S. Albeverio, I. Garko, M. Ibragim, G.Torbin. 2017. Non-normal numbers: Full Hausdorff dimensionality vs zero dimensionality. Bulletin des Sciences Mathematiques 141(2). P. 1–19.

S. Albeverio, G. Ivanenko, M. Lebid, G.Torbin. 2020. On the Hausdorff dimension faithfulness and the Cantor series expension. Methods of Functional Analysis and Topology 26(4). P. 298–310.

S. Albeverio, M. Pratsiovytyi, G.Torbin. 2005. Topological and fractal properties of real numbers which are not normal. Bulletin des Sciences Mathematiques 129(8). P. 615–630.

S. Albeverio, M. Pratsiovytyi, G.Torbin. 2004. Fractal probability distributions and transformations preserving the Hausdorff–Besicovitch dimension. Ergodic Theory and Dynamical Systems 24(1). P. 1–16.

S. Albeverio, O. Baranovskyi, M. Pratsiovytyi, G.Torbin. 2007. The Ostrogradsky series and related Cantor-like sets. Acta Arithmetica 130(3). P. 215-230.

S. Albeverio, G.Torbin. 2005. Fractal properties of singularly continuous probability distributions with independent Q∗-digits. Bull. Sci. Math. 129(4). P. 356–367.

C. Bandt, S. Graf, M. Zahle. (Eds.) 2000. Fractal Geometry and stochastics. Basel, Boston, Berlin, Birkha¨user.

M. Bernardi, C. Bondioli. 1999. On some dimension problems for self-affine fractals. Journal for Analysis and its Applications 18(3). P. 733–751.

A. Besicovitch. 1952. On existence of subsets of finite measure of sets of infinite measure. Indag. Math 14. P. 339–344.

P. Billingsley. 1961. Hausdorff dimension in probability theory II. Ill. J. Math. 5. P. 291–198.

P. Billingsley. 1965. Ergodic theory and information. New York-London-Sydney: John Wiley, Sons, Inc.

C. Cutler. 1988. A note on equivalent interval covering systems for Hausdorff dimension on R. Internat. J. Math. and Math. Sci. 2(4). P. 643–650.

K. Falconer. 1990. Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications, Chichester: Wiley.

M. Ibragim, G.Torbin. 2012. Faithfulness and fractal properties of probability measures with independent Q∗-digits. Transactions of the National Pedagogical University (Phys.-Math. Sci.) 13(2). P. 35–46.

B. Mandelbrot. 1983. The Fractal geometry of nature. Freeman and Co, San-Francisco.

M. Lupain, G.Torbin. 2014. On new fractal phenomena related to distributions of random variables with independent GLS-symbols. Transactions of the National Pedagogical University (Phys.-Math. Sci.) 16(2). P. 25–39.

R. Nikiforov, G.Torbin. 2013. Fractal properties of random variables with independent Q∞-symbols. Theory of Probability and Mathematical Statistics 86. P. 169–182.

Y.Peres, G.Torbin. Continued fractions and dimensional gaps, in preparation.

Y.Pesin. 1997. Dimension theory in dynamical systems. Contemporary views and applications. Chicago Lectures in Mathematics. University of Chicago Press, Chicago.

M. Pratsiovytyi. 1998. Фрактальний пiдхiд у дослiдженнях сингулярних розподiлiв. Київ : Вид-во НПУ iменi М.П.Драгоманова, 296 с.

G.Torbin. 2002. Fractal properties of the distributions of random variables with independent Q∗-symbols. Transactions of the National Pedagogical University (Phys.-Math. Sci.) 3. P. 241–252.

V.Vasylenko, O.Voronenko, M. Pykhtar, G.Torbin. 2023. Faithfulness of system of Q∗-cylinders for calculation of Hausdorff–Besicovitch dimension. Interdisciplinary Studies of Complex Systems 23. P. 70–76.

##submission.downloads##

Опубліковано

2025-05-24

Номер

№ 25 (2024)

Розділ

Математика та її застосування

Ліцензія

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

    1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
    2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
    3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).