Про довiрчiсть системи Q∗-цилiндрiв для обчислення розмiрностi Хаусдорфа–Безиковича

Автор(и)

  • Владислав Василенко Dragomanov Ukrainian State University, Kyiv, Ukraine, Україна
  • Олександр Вороненко Dragomanov Ukrainian State University, Kyiv, Ukraine, Україна
  • Микола Пихтар Dragomanov Ukrainian State University, Kyiv, Ukraine, Україна
  • Григорiй Торбiн Dragomanov Ukrainian State University, Kyiv, Ukraine, Україна

DOI:

https://doi.org/10.31392/iscs.2023.23.070

Ключові слова:

Розмiрнiсть Хаусдорфа-Безиковича, Q∗-розклади дiйсних чисел, довiрчi локально тонкi системи покриттiв

Анотація

Робота присвячена розвитку методiв доведення довiрчостi для обчислення розмiрностi Хаусдорфа-Безиковича локально тончих систем покриттiв одиничного вiдрiзка. В роботi доведено загальнi достатнi умови довiрчостi для обчислення розмiрностi Хаусдорфа-Безиковича системи Φ(Q∗) цилiндричних вiдрiзкiв, породжених Q∗−розкладами дiйсних чисел. Також висунуто гiпотезу про те, що знайденi достатнi умови довiрчостi є одночасно необхiдними умовами.

Посилання

S.Albeverio, I.Garko, M.Ibragim, G.Torbin. 2016. Non-normal numbers: Full Hausdorff dimensionality vs zero dimensionality. Bulletin des Sciences Mathematiques, 141, no.1. P.1–19.

S.Albeverio, Yu. Kondratiev, R.Nikiforov, G.Torbin. 2017. On new fractal phenomena connected with infinite linear IFS. Mathematische Nachrichten, 290. P.1163–1176.

S.Albeverio, G.Ivanenko, M.Lebid, G.Torbin. 2020. On the Hausdorff dimension faithfulness and the Cantor series expansion. Methods of Functional Analysis and Topology. 26, no.4. P.298–310.

S.Albeverio, G.Torbin. 2005. Fractal properties of singularly continuous probability distributions with independent Q∗-digits. Bull. Sci. Math., 129, no.4. P.356–367.

P.Billingsley. 1965. Ergodic theory and information. New York-LondonSydney: John Wiley & Sons, Inc.

М.Х.Iбрагiм, Г.М.Торбiн. 2015. Про ймовiрнiсний пiдхiд до DPперетворень та довiрчостi систем покриттiв для обчислення розмiрностi. Теорiя ймовiрностей i математична статистика, 92. P.29–40. (English translation in: Theory of Probability and Mathematical Statistics. 2016, 92, p.23–36.)

M.Ibragim, G.Torbin. 2016. On fractal faithfulness and fine fractal properties of random variables with independent Q∗-digits. Modern Stochastics: Theory and Applications, 3, no.2. P.119–131.

R.Nikiforov, G.Torbin. 2013. Fractal properties of random variables with independent Q∞-symbols. Theory of Probability and Mathematical Statistics, 86. P.169–182.

Yu.Peres, G.Torbin. Continued fractions and dimensional gaps, in preparation.

Г.М.Торбiн. 2005. Мультифрактальний аналiз сингулярно неперевних ймовiрнiсних мiр. Український математичний журнал, 57, no.5. P.837–857.

Г.М.Торбiн. 1999. Випадковi величини типу Джессена-Вiнтнера та їх фрактальнi властивостi. Дисертацiя на здобуття наукового ступеня кандидата фiзико-математичних наук за спецiальнiстю 01.01.05 — теорiя ймовiрностей та математична статистика. — Iнститут математики НАН України, Київ.

Г.М.Торбiн. 1998. Частотнi характеристики нормальних чисел в рiзних системах числення. Фрактальний аналiз та сумiжнi питання. — Київ: IМ НАН України — НПУ iм.М.П.Драгоманова. № 1.

С.53–55.

Г.М.Торбин, Н.В.Працевитый. 1992. Случайные величины с независимыми Q∗-знаками. Случайные эволюции: теоретические и прикладные задачи. — Киев: Ин-т математики АН Украины. С.95–104.

А.Ф.Турбин, Н.В.Працевитый. 1992. Фрактальные множества, функции, распределения. К.: Наукова думка.

##submission.downloads##

Опубліковано

2024-06-26

Номер

№ 23 (2023)

Розділ

Сучаснi проблеми фiзико-математичних наук

Ліцензія

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

    1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
    2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
    3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).